Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- fyo:start [11. 04. 2011, 07.49:14] – Vlny I z HRW pitel
+++ fyo:start [03. 08. 2026, 22.36:30] (aktuální) – odstraněno - upraveno mimo DokuWiki (Neznámé datum) 127.0.0.1
@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-====== Fyzikální optika ======
-===== Vlny =====
-==== Příčné a podélné vlny ====
-Mechanické vlny mohou existovat pouze v látkovém prostředí a jejich pohyb je určen Newtonovými zákony. V případě //příčných// (//transverzálních//) mechanických vln, jakými jsou například vlny na napnuté struně, kmitají částice prostředí kolmo ke směru postupu vlny. Při šíření //podélných// (//longitudinálních//) vln kmitají částice prostředí rovnoběžně se směrem postupu vlny.
-==== Sinusové vlny (harmonické vlny) ====
-Sinusová (harmonická) vlna, postupující ve směru osy //x//, je popsána vztahem
-//y//(//x//, //t//) = //y//<sub>m</sub> sin(//kx// − //ωt//),
-kde //y//<sub>m</sub> je amplituda, //k// je úhlový vlnočet, //ω// je úhlový kmitočet neboli úhlová frekvence a //kx// − //ωt// je fáze. Vlnová délka //λ// souvisí s //k// vztahem
-//k// = 2π%%/%%//λ//.
-Perioda //T// a frekvence //f// vlny jsou s úhlovou frekvencí //ω// vázány vztahy
-//ω///(2π) = //f// = 1%%/%%//T//.
-//Rychlost šíření vlny v// je uvedenými parametry určena vztahem
-//v// = //ω//%%/%%//k// = //λ//%%/%%//T// = //λf//
-==== Rovnice obecné postupné vlny ====
-Jakákoliv funkce tvaru
-//y//(//x//, //t//) = //h//(//x// − //vt//)
-popisuje vlnu postupující //ve směru// osy //x// stálou rychlostí //v// (pro //v// > 0). Její tvar je určen konkrétním tvarem funkce //h//. Vlna postupující //proti// směru osy //x// je popsána funkcí //h//(//x// + //vt//).
-==== Rychlost vlny na napnuté struně ====
-Rychlost vlny, která postupuje na napnuté struně, je určena napětím struny //τ// a délkovou hustotou struny //μ//. Platí
-//v// = sqrt(//τ//%%/%%//μ//).
-==== Výkon ====
-Střední výkon vlny je střední rychlost změny energie v daném místě v důsledku jejího přenosu touto vlnou. V případě sinusové vlny v napnuté struně je střední výkon roven
-//P// = (//μvω//²//y//<sub>m</sub>²)/2.
-==== Skládání vln ====
-Při současném šíření dvou nebo více vln v tomtéž prostředí je výchylka libovolné částice prostředí rovna součtu výchylek, které by této částici individuálně udělily jednotlivé vlny. Toto pravidlo se nazývá //princip superpozice//.
-==== Fourierova řada ====
-Libovolnou vlnu můžeme vyjádřit ve tvaru //Fourierovy řady//, tj. ve tvaru součtu vhodně zvolených sinusových vln.
-==== Interference vln ====
-Výchylky ve dvou vlnách postupujících na téže struně se sčítají nebo odčítají podle principu superpozice. Říkáme, že spolu interferují neboli že dochází k //interferenci//. Pokud se obě výchozí vlny shodují ve směru šíření, v amplitudě //y//<sub>m</sub> a ve frekvenci //f// (a tedy mají také stejnou vlnovou délku), avšak liší se fázovou konstantou //φ//, vzniká interferencí jediná vlna stejné frekvence:
-//y//′(//x//, //t//) = 2//y//<sub>m</sub> cos(//φ///2) sin(//kx// − //ωt// + //φ///2).
-Je-li //φ// = 0, vlny jsou ve fázi a jejich interference je (úplně) konstruktivní. Při //φ// = π rad jsou vlny v protifázi a jejich interference je (úplně) destruktivní.
-==== Fázory ====
-Formálně můžeme vlnu //y//(//x//, //t//) popsat //fázorem//. Je to vektor, jehož velikost je rovna amplitudě vlny //y//<sub>m</sub> a který se otáčí kolem počátku s úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci vlny //ω//. Projekcí rotujícího fázoru na svislou osu získáme výchylku //y// jednotlivých částic při šíření vlny.
-==== Stojaté vlny ====
-Interferencí dvou identických sinusových vln, postupujících v opačných směrech, vznikají stojaté vlny. V případě struny s upevněnými konci jsou stojaté vlny popsány vztahem
-//y//′(//x//, //t//) = 2//y//<sub>m</sub> sin(//kx//) cos(//ωt//).
-Stojaté vlny mají pevné polohy uzlů a kmiten. //Uzel//, resp. //kmitna// je poloha nulové, resp. maximální příčné výchylky struny.
-==== Vlastní kmity ====
-Stojaté vlnění můžeme na struně vytvořit odrazem postupných vln na koncích struny. Na upevněných koncích se vytvářejí uzly vlny. Toto pravidlo omezuje frekvence stojatých vln, které lze na dané struně vybudit. Každou takovou přípustnou frekvenci nazýváme //vlastní// neboli //rezonanční frekvencí// a odpovídající stojatou vlnu nazýváme //vlastním// neboli //rezonančním kmitem// struny. V případě struny délky //L// s oběma konci upevněnými jsou vlastní frekvence určeny vztahem
-//f// = //v//%%/%%//λ// = (//nv//)/(2//L//) pro //n// = 1, 2, 3, ….
-Kmit příslušný //n// = 1 nazýváme //základním kmitem// neboli //prvním harmonickým kmitem// (první harmonickou). Kmit odpovídající //n// = 2 je //druhý harmonický kmit//. Podobně pro vyšší hodnoty //n//.

Kalábovi

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku