−Obsah

Lambda kalkul

Lambda calculus

Syntaxe a konvence

E =

Volné a vázané proměnné

Proměnná je vázaná, pokud se vyskutuje v (nejbližší) hlavičce lambda abstrakce. V opačném případě je proměnná volná. 

λx.xy(λx.x)y
 | |   | |
 +-+   +-+

Substituce

E[E′/V] (někdy také E[V := E′])

Nahrazení volných výskytů V v E za E′.

Žádná volná proměnná v E′ se nesmí po substituci stát vázanou!
Příklad:
  • λx.xy[vw/y] = λx.xvw
  • λx.xy[vw/x] nelze, protože x je vázaná proměnná!
  • λx.xy[x/y] nelze, protože x je vázaná proměnná!

α-konverze

Někdy také α-přejmenování.

Přejmenovává vázané proměnné.

Nesmí dojít k navázání volných proměnných!
Příklad:
  • λx.xy → λz.zy
  • λx.xy → λy.yy Došlo k navázání volných proměnných!
  • λx.xy → λx.xz y není vázaná proměnná (šlo o substituci)

β-redukce

Aplikace funkce, ((λV.E) E′) → E[E′/V]. 

  +--+
  |  V
(λxy.xy)(ab) → λy.aby
  ^      |/
  |      |
  +------+
Opět pozor na vázané a volné proměnné! Volné proměnné v E′ se nesmí stást vázanými! Lze si pomoct α-přejmenováním a substitucí.
Příklad:
  • ((λn.n×2) 7) → 7×2

η-konverze

λV.(EV) → E (V není volné v E)

Ekvivalence

1)
≡
2)
=